Początki świnoujskiego Amfiteatru sięgają 1974 roku, wtedy to ówczesne władze  zdecydowały, że miastu potrzebny jest amfiteatr i podjęły decyzję o stworzeniu takiego obiektu.

Od tego czasu odbywają się tutaj liczne wydarzenia kulturalne, koncerty, festyny oraz letni festiwal studencki FAMA. Nadzór nad amfiteatrem sprawuje Miejski Dom Kultury w Świnoujściu. 

8 sierpnia 2014 roku w czterdziestą rocznicę powstania amfiteatru nadano mu imię Marka Grechuty. Na uroczystości obecna była żona artysty – Danuta Grechuta, która wyraziła wdzięczność za takie upamiętnienie męża.