Zwierzyń lokowano przed 1580 r. na terenie dóbr Kmitów. Miejscowa tradycja podaje, że nazwa wsi pochodzi od wydobytego ze źródła 150 lat temu przez pewną niewiastę krzyża – Zwizenye od ukr. „Wozdywenje czestnoho chresta” (podwyższenie krzyża świętego). Do II wojny światowej studzienka była otoczona kultem. Stąd nad nią drewniany krzyż.
Co roku, setki wiernych przybywały tu w uroczystej procesji, a ksiądz dokonywał poświęcenia źródła. Krzyż wydobyty jako ze studni znajdował się do 1922 r. w miejscowej cerkwi, a obecnie jest w Muzeum Diecezjalnym w Przemyślu. Najciekawsze jednak, że krzyż ten pochodzi z I połowy XIII wieku i był wykonany we Francuskim mieście Limoges, ponad 1500 km od Zwierzynia

źródło: www.esolina.pl